Статистические показатели различий структуры: абсолютные и нормированные. Статистические показатели различий структуры: абсолютные и нормированные Индексы структурных сдвигов рябцева

Пример решения задачи 3.

По данным выборочного обследования получено следующее распределение работников организации по размеру заработной платы:

Определите :

1. Среднюю заработную плату.

2.Коэффициент вариации.

3.Моду и медиану

1. Условие задания представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала и получить дискретный ряд распределения.

2.Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения (σ) и средней арифметической (), то есть

Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ 2)по формуле:

Расчет можно выполнить с помощью вспомогательной таблицы

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

σ = ±√ σ 2 = ± ±1100,443 руб.

Коэффициент вариации составит:

Если значение коэффициента вариации не превышает 33,3%, то совокупность считается однородной, а средняя величина может быть признана типичной для данного распределения. В нашем примере средняя величина типична.

3. Мода (доминанта) - это наиболее часто встречающееся значение признака x ; в интервальном ряду модальным будет тот интервал, который имеет наибольшую частоту (частость).

В данном задании наибольшую частоту (65) имеет интервал 15000 - 16000 рублей, следовательно, мода и будет находиться в этом интервале.

Следовательно, наибольшее число работников имели заработную плату в размере 15280 руб.

Медиана - значение признака у той единицы ранжированного ряда, которая находится в его середине. Сначала определим порядковый номер этой единицы. Для этого добавим к сумме всех частот ряда () единицу и результат разделим пополам, то есть

Медианным значением зарплаты будет то, которое составит полусумму зарплат 100-го и 101-го работников. Они попадают в четвертый интервал (10+20+58+65=153) по сумме накопленных частот, то есть от 15000 до 16000 руб.

Следовательно, половина работников имеют заработную плату не более 15184,6 руб., а другая половина - не менее 15184,6 руб.

Для сопоставления структуры статистических совокупностей, сравнения фактических и нормативных структур, для количественной оценки динамических структурных изменений (структурных сдвигов) могут быть использованы показатели структурных различий. Обобщающую количественную оценку дают интегральные показатели структурных различий:

где d 1i и d 0i – сравниваемые структурные составляющие,

n – число структурных градаций (выделенных групп).

[email protected] Ирина Александровна Елхина,

аспирантка кафедры экономической информатики и управления, УДК 338(470) Волгоградский государственный университет

СТРУКТУРНЫЕ СДВИГИ И СТРУКТУРНЫЕ РАЗЛИЧИЯ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМ В РОССИИ

В статье приведены результаты расчетов структурных изменений в регионах России за период с 2004 по 2011 гг. по показателю валовой добавленной стоимости по видам экономической деятельности. Расчеты получены на основании индекса Рябцева, выбор которого объясняется наличием шкалы оценки меры существенности структурных различий и возможностью получения адекватных оценок на любой совокупности статистических данных. На основании полученных значений индексов автором выделены шесть групп региональных хозяйственных систем, отличающихся тождественной структурой, весьма низким, низким, существенным, значительным и весьма значительным уровнями структурных различий. Для определения отраслей, за счет изменений в которых произошли структурные сдвиги, рассчитана масса, скорость, индексы структурных сдвигов по федеральным округам России. Отрицательной динамикой по указанным характеристикам структурных сдвигов характеризуются отрасли сельского хозяйства и обрабатывающей промышленности. Рассчитанные индексы структурных различий экономической системы России за более длительный временной промежуток (1990 - 2011 гг.), охватывающий восходящую и нисходящую фазы пятой длинной волны экономических циклов, подтверждают наличие структурных сдвигов в хозяйственных системах экономики России.

Ключевые слова: структурный сдвиг, структурные различия, экономика регионов России, отраслевая структура, валовая добавленная стоимость.

STRUCTURAL SHIFTS AND STRUCTURAL DIFFERENCES OF ECONOMIC SYSTEMS IN RUSSIA

The paper presents the results of a statistical survey of the structural changes in the Russian regions for the period from 2004 to 2011 in terms of gross value added according to the type of economic activity. The calculations were obtained using the Riabtsev index which was chosen for having a rating scale for measuring the level of structural differences and the ability to obtain adequate estimates of any set of statistical data. Having obtained the values of the relevant indices the author identifies six groups of regional economic systems: with verylow, low, substantial, significant and very significant level of structural differences. In order to determine the sectors that caused the structural shifts, the author calculates mass, velocity, and indices of structural changes in the federal districts of Russia. The author reveals that there is a negative dynamics in these characteristics of structural changes in the agricultural sector and the manufacturing industry. The calculated indices of the structural differences of the economic system in Russia for a longer time period (1990 - 2011) cover the ascending and descending phases of the fifth long wave of economic cycles and confirm the presence of structural changes in the economy of the Russian Federation.

Keywords: structural shift, structural differences, regional economy in Russia, sectoral structure, gross value added.

Развитие конвергентных технологий и формирование нового технологического уклада оказывает значительное влияние на функционирование экономических хозяйственных систем и на уровень социально-экономического развития регионов. Новые технологии, участвующие в создании продукта регионального производства, определяют структуру экономики, преобладание тех или иных отраслей. С целью определения наличия трансформационных процессов в региональных хозяйственных системах необходимо провести оценку структурных сдвигов и структурных различий. Для этого существует целый ряд индексов: индекс Херфиндаля - Хиршмана, индекс энтропии, индекс относительной концентрации, показатель дисперсии рыночных долей, интегральный коэффициент структурных различий К. Гатева, индекс структурных сдвигов А. Салаи, индекс В.М. Рябцева .

Каждый из показателей имеет преимущества и недостатки. Индекс Херфиндаля - Хиршмана традиционно

используется для измерения концентрации производства, однако он несопоставим для структур с разным количеством элементов. Индекс энтропии является обратным показателю концентрации и используется реже. Дисперсия рыночных долей является более грубым аналогом вышеописанных индексов, применяется как вспомогательное средство. Индекс относительной концентрации не имеет четко определенных пределов для его интерпретации. Коэффициент Гатева, индекс Салаи и индекс Рябцева являются наиболее точными и удобными инструментами для решения поставленных в исследовании целей.

Основная проблема использования индексов из социально-экономической статистики - отсутствие интуитивного понимания и, как следствие, сложность выбора между ними. Индексы Рябцева и Гатева отличаются только знаменателем, но отсутствие ясной интерпретации не позволяет выделить лучший .

Индекс Гатева:

Т а б л и ц а 1

Индекс Салаи:

Индекс Рябцева:

Шкала оценки меры существенности структурных различий по индексу Рябцева

Интервал значений 1„ Характеристика меры структурных различий

0,000 - 0,030 Тождественность структур

0,031 - 0,070 Весьма низкий уровень различия структур

0,071 - 0,150 Низкий уровень различия структур

0,151 - 0,300 Существенный уровень различия структур

0,301 - 0,500 Значительный уровень различия структур

0,501 - 0,700 Весьма значительный уровень различий структур

0,701 - 0,900 Противоположный тип структур

0,901 и выше Полная противоположность структур

где бю - удельные веса признаков в совокупностях; ¡- число градаций в структурах.

Апробирование методики расчета структурных изменений в отраслевой структуре федеральных округов РФ за период 2004 - 2011 гг. на основе индексов Рябцева, Гатева и Салаи позволяет сделать вывод о наличии структурных изменениях в регионах (рис. 1).

Достоверность расчетов подтверждается выполнением неравенства, выработанного В.М. Рябцевым :

индекс Рябцева < индекс Гатева < индекс Салаи.

Как следует из результатов динамики индексов, представленных на рис. 1, авторские расчеты верны.

Для проведения дальнейшей оценки существенности структурных сдвигов в валовой добавленной стоимости (ВДС) по видам экономической деятельности в регионах России используется индекс Рябцева вследствие ряда причин: 1) индексы Салаи и Гатева не могут быть рассчитаны в случае равенства удельного веса отрасли нулю; 2) индекс Рябцева имеет шкалу оценки меры существенности структурных различий (табл. 1).

Проведение оценочного исследования структуры ВДС федеральных округов РФ по видам экономической деятельности за период с 2004 по 2011 гг. позволило выявить только три уровня различия структур (табл. 2).

Т а б л и ц а 2

Оценка существенности структурных различий

в валовой добавленной стоимости федеральных округов за период 2004 - 2011 гг.

Приволжский федеральный округ 0,048 Весьма низкий уровень различия структур

Российская Федерация 0,060

Центральный федеральный округ 0,062

Южный федеральный округ 0,075 Низкий уровень различия структур

Уральский федеральный округ 0,077

Северо-Западный федеральный округ 0,085

Северо-Кавказский федеральный округ 0,149

Сибирский федеральный округ 0,168 Существенный уровень различия структур

Дальневосточный федеральный округ 0,219

Рис. 1. График динамики структурных изменений экономики России по индексам Салаи, Гатева и Рябцева за период 2004 - 2011 гг. (сост. автором на основе источников )

Среднероссийская структура экономики, структура Центрального и Приволжского федеральных округов характеризуются весьма низким уровнем различия структур. Низкий уровень различия структур хозяйственных систем отличает Северо-Западный, Южный, СевероКавказский и Уральский федеральные округа. Существенный уровень различия за семилетний период характерен для Сибирского и Дальневосточного федеральных округов.

Чтобы оценить степень различия структур хозяйственных систем федеральных округов, осуществлен расчет индекса Рябцева в отношении к структуре экономики Южного федерального округа (табл. 3).

Т а б л и ц а 3

Оценка существенности структурных различий в валовой добавленной стоимости Южного федерального округа к федеральным округам России в 2011 г.

Регион Индекс Рябцева Интерпретация

ЮФО - РФ 0,218 Существенный уровень различия структур

ЮФО - ЦФО 0,298 Существенный уровень различия структур

ЮФО - СЗФО 0,224 Существенный уровень различия структур

ЮФО - СКФО 0,165 Существенный уровень различия структур

ЮФО-ПФО 0,246 Существенный уровень различия структур

ЮФО - УФО 0,524 Весьма значительный уровень различий структур

ЮФО-СФО 0,264 Существенный уровень различия структур

ЮФО - ДВФО 0,462 Значительный уровень различия структур

На основе полученных данных индекса Рябцева для федеральных округов можно сделать вывод, что отраслевая структура Южного федерального округа Российской федерации имеет существенный уровень различия структуры от отраслевой структуры в среднем по России. При сопоставлении структур Южного и Уральского федеральных округов индекс Рябцева имеет значение 0,524, что свидетельствует о весьма значительном уровне отраслевого различия сравниваемых структур. Значительный уровень отраслевого различия с индексом Рябцева 0,462 ЮФО имеет с Дальневосточным федеральным округом. При сравнении с Центральным, Северо-Западным, Северо-Кавказским, Приволжским и Сибирским федеральными округами рассчитанный индекс Рябцева свидетельствует о существенном уровне различия структур. Наиболее близким к Южному федеральному округу по отраслевой структуре экономики является Северо-Кавказский федеральный округ, что объясняется территориально-географическими особенностями и историей административного деления России на федеральные округа.

Анализ рассчитанных значений индексов структурных различий для регионов России за 2011 г. по отношению к 2004 г. позволяет выделить 6 групп регионов, отлича-

ющихся тождественной структурой, весьма низким, низким, существенным, значительным и весьма значительным уровнем структурных различий.

Среди 92 субъектов РФ (включая федеральные округа и города федерального значения) тождественность структуры экономики 2011 г. по отношению к 2004 г. отмечается в Ханты-Мансийском автономном округе.

В группу субъектов с весьма низким уровнем структурных различий входит структура экономики в среднем по РФ, а также 5 регионов (Ненецкий автономный округ, Нижегородская область, Тюменская область, Новгородская и Вологодская область) и 2 федеральных округа (Приволжский и Центральный).

Самую обширную группу составляют регионы с низким уровнем структурных различий - 49 субъектов, в том числе общая структура экономики Южного, Уральского, Северо-Западного и Северо-Кавказского федеральных округов. Низким уровнем структурных различий характеризуется структура городов федерального значения - г. Москва и г. Санкт-Петербург.

Существенный уровень структурного различия отличает 30 субъектов РФ, включая Сибирский и Дальневосточный федеральные округа с их регионами, за исключением Алтайского края, Томской области, Новосибирской области и Республики Саха (Якутия). Кроме того, в данную группу входят регионы Приволжского федерального округа: Кировская (с индексом Рябцева 0,153) и Пензенская (0,159) области; регионы Центрального федерального округа: Калужская (0,158), Костромская (0,169) и Липецкая (0,244) области; регионы Южного федерального округа: Краснодарский край (0,159) и Астраханская область (0,187); три региона Северо-Западного федерального округа: Архангельская область (0,165), Республика Коми (0,167) и Республика Карелия (0,189); четыре субъекта Северо-Кавказского федерального округа: Ставропольский край (0,158), Республика Дагестан (0,185), Чеченская Республика (0,189), Кабардино-Балкарская Республика (0,216).

Значительный уровень различия структур за семилетний период получен в двух регионах: Республика Ингушетия - 0,329 и Еврейская автономная область - 0,398.

В целом по регионам Российской Федерации за 2011 г. самые значительные структурные изменения отмечены в регионах Дальневосточного федерального округа: Сахалинская область - 0,539 и Чукотский автономный округ - 0,580. Они входят в группу регионов с весьма значительным уровнем различия структур на протяжении всего периода с 2004 по 2011 годы.

С целью выявления отраслей, за счет изменений в которых наблюдаются трансформации в отраслевой структуре валовой добавленной стоимости, проведен расчет массы, скорости и индексов структурных сдвигов за период с 2004 по 2011 гг. по федеральным округам РФ.

Расчетные данные массы структурного сдвига по выпуску по отраслям экономики федеральных округов показывают, что для всех федеральных округов и среднероссийского значения масса сдвига по отрасли сельского хозяйства отрицательна, что свидетельствует о снижении доли данной отрасли в общей структуре валового регионального продукта. Также снижается доля обрабатывающего производства. Снижение скорости и индекса структурных сдвигов в отраслях сельского хо-

зяйства и обрабатывающей промышленности подтверждает уменьшение удельного веса долей этих отраслей в структуре региональных хозяйственных систем и их стагнацию.

Положительной динамикой отличаются отрасли строительства, гостиничного и ресторанного бизнеса, операций с недвижимым имуществом, государственного управления и обеспечения военной безопасности, здравоохранения. В ряде федеральных округов отмечается увеличение доли добывающего сектора, за исключением Центрального и Уральского федеральных округов и Юга России.

В целом расчет характеристик структурных сдвигов по отраслям за период 2004 - 2011 гг. не выявляет значительных структурных различий. Однако оценка структур экономической системы России за период 1990 -2011 гг. выявляет значительный уровень структурных сдвигов (рис. 2).

Выделены 6 групп региональных хозяйственных систем России, отличающихся тождественной структурой, весьма низким, низким, существенным, значительным и весьма значительным уровнями структурных различий;

На основании расчета массы, скорости и индекса структурных сдвигов определена отрицательная динамика в отраслях сельского хозяйства и обрабатывающего производства;

За период 1990 - 2011 гг. структура экономики России характеризуется значительными структурными различиями, определяемыми принадлежностью хозяйственных систем к разным фазам экономического цикла, что подтверждает влияние новых ключевых факторов развития на существующую систему хозяйственной деятельности.

1. Аралбаева Г.Г., Афанасьев В.Н. Прогнозирование структурных сдвигов в отраслевой структуре экономики Оренбургской

Рис. 2. Гистограмма динамики значений индекса Рябцева по ВДС по видам экономической деятельности России за период 1990 - 2011 гг. (сост. автором на основе источников ).

Наличие значительных структурных различий в экономике за рассматриваемый 20-летний период объясняется сравнением структур, относящихся к разным фазам пятой «посткондратьевской» длинной волны: восходящей и нисходящей фазы . Экономика 2011 г. входит в нисходящую фазу, экономика 1990-х гг. - в восходящую, что обусловливает наличие значительного уровня структурных различий сравниваемых экономических систем.

Таким образом, обобщая расчеты структурных сдвигов и структурных различий экономики России, мы получили следующие результаты:

Структура хозяйственных систем федеральных округов России в 2011 г. по сравнению с 2004 г. изменилась незначительно: всего два федеральных округа отличаются существенным уровнем структурных различий, среднероссийская структура экономики характеризуется весьма низким уровнем различия структур;

области на основе системы эконометрических уравнений // Вестник ОГУ. 2011. № 13 (132). С. 23 - 29.

2. Карпов А.В. Измерение представительности парламента в избирательных пропорциональных системах // Моделирование в социально-политической сфере. 2008. № 1 (2). С. 10 - 21.

3. Поликарпова М.Г. Статистический анализ диверсификации интеграционной активности в экономике России // Молодой ученый. 2013. № 10 (57). С. 377 - 379.

4. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2007: стат. сб. / Росстат. М., 2007.

5. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2010: стат. сб. / Росстат. М., 2010.

6. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2013: стат. сб. / Росстат. М., 2013.

7. Садовничий В.А., Акаев А.А., Коротаев А.В., Малков С.Ю. Моделирование и прогнозирование мировой динамики. М.: ИСПИ РАН, 2012.

8. иР1_: https://unstats.un.org/unsd/snaama/Introduction.asp.

Рассчитайте:

1) уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию в отдельности;

2) по двум предприятиям вместе:

а) средний индекс производительности труда переменного состава;

б) индекс средней производительности труда постоянного (фиксированного) состава;

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения чис­ленности работников;

г) абсолютное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения каждого из факторов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

1. Определим уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию

а) по предприятию №1

индекс производительности

Производительность труда на предприятии №1 возросла на 25,9%.

б) по предприятию №2

в 1 квартале млн. руб. на одного человека

во 2 квартале млн. руб. на одного человека

индекс производительности

Производительность труда на предприятии №2 возросла на 24,4%.

2. Определим по двум предприятиям вместе:

а) средний индекс производительности труда переменного состава:

б) индекс средней производительности труда постоянного (фиксированного) состава:

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в численности работников

Взаимосвязь индексов

г) абсолютное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения каждого из факторов

Тыс. руб.

Тыс. руб.

Тыс. руб.

Средняя производительность труда на двух предприятиях во втором квартале по сравнению с первым кварталом возросла на 22,8% (или на 1,13 тыс. руб.), в том числе за счет повышения производительности на отдельных предприятиях в среднем на 25,1% (или на 1,22 тыс. руб.) и изменения структуры на - 1,8% (или уменьшения на 0,09 тыс. руб.).

Пример 2. Известны следующие данные об экспорте металлопродукции из Российской Федерации.

Таблица 39

Экспорт металлопродукции из Российской Федерации

По приведенным данным:

а) исчислите индексы цен и физического объема экспортируемой металлопродукции;

б) определите, на какую сумму (млн. долл. США) изменилась экспортная выручка под влиянием изменения контрактных цен.

Проанализируйте полученные показатели и сделайте выводы.

Решение.

а) Преобразуем агрегатную форму индекса цен

=> => или 91%

Индекс физического объема экспортируемой продукции

=> или 104%

б) абсолютное изменение экспортной выручки по влиянием изменения контрактных цен млн. долл. США

Цены на металлы снизились в среднем на 9%. Рост физического объема экспортируемой металлопродукции составил 4%. Изменение контрактных цен на металлопродукцию привело к уменьшению в экспортной выручки на 434,2 миллионов долларов США.

Пример 3. Имеются следующие данные о структуре доходов (табл. 40).

Таблица 40

Структура доходов в группах с различным среднедушевым денежным доходом по некоторым регионам РФ в 2002 г.

Определите существенность структурных различий в доходах различных групп, используя индексы Салаи и Гатева.

Решение. 1. Определим индекс Салаи.

Индекс Салаи I s = ,

где d 1 – структура доходов во второй группе

d 0 - структура доходов в первой группе

n – количество групп

Расчетные данные приведем в таблице 41.

Таблица 41

Данные для расчета индекса Салаи

Продолжение таблицы 41

Таким образом, индекс Салаи показывает достаточно существенные различия в распределении среднедушевых доходов различных групп.

2. Рассчитаем интегральный коэффициент К. Гатева:

Расчётные данные приведены в таблице 42.

Таблица 42

Данные для расчета интегрального коэффициента К. Гатева

Таким образом коэффициент К. Гатева показывает различия в распределении по видам доходов между группой с низким и высоким среднедушевым доходом.

Контрольные вопросы

1. Понятие об индексах.

2. Индивидуальные индексы и их виды.

3. Основные виды экономических индексов. Агрегатный индекс как основная форма экономического индекса.

5. Взаимосвязь цепных и базисных индексов.

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности, состоящее из отдельных элементов и связей между ними. Например, экспорт страны (совокупность) состоит из различных видов товаров (элементов), стоимость которых различается по видам и по странам. Кроме того, происходит постоянное изменение структуры экспорта в динамике. Соответственно возникает задача изучения структуры совокупностей и их динамики, для чего разработаны специальные методы, которые будут рассмотрены далее.

В теме 2 был рассмотрен индекс структуры, рассчитываемый по формуле (6), который характеризует долю отдельных элементов в итоге абсолютного признака совокупности. В теме 3 рассмотрена система показателей и методика анализа распределения совокупности по значениям какого-либо отдельного признака (вариационный ряд распределения). Здесь излагаются показатели, характеризующие изменение структуры в целом, т.е. «структурный сдвиг» . Практическое применение этих показателей рассмотрим на двух примерах, представленных в таблицах 19 и 20 (первые 4 столбца, выделенные полужирным шрифтом, – исходные данные, а остальные – вспомогательные расчеты).

Таблица 19. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов (СДД)

Таблица 20. Распределение численности безработных России по уровню образования в 2006 г.

Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма модулей абсолютных изменений долей , определяемая по формуле (50):

, (50)

где d 1j – доля j-ой группы элементов в отчетном периоде; d 0j – доля j-ой группы элементов в базисном периоде.

По данным таблицы 19 в 5-м столбце произведен расчет по формуле (50): =0,212, то есть суммарное изменение долей в распределении россиян по доходам составило 21,2%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,276, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 27,6%.

Расчет среднего абсолютного изменения, приходящегося на одну долю (группу, элемент совокупности) не дает никакой дополнительной информации. Зато можно определить, насколько сильно произошедшее изменение структуры в сравнении с предельно возможной величиной суммы модулей, которая равна 2. Для этого используется показатель степени интенсивности абсолютного сдвига (или индекс Лузмора-Хэнби ), который определяется по формуле (51):-го объекта в общем итоге изучаемого показателя; k – количество объектов.

По данным таблицы 19 в 6-м и 7-м столбцах произведен расчет коэффициента Герфиндаля по формуле (52): H 2005=0,142 и H 2006=0,1687, то есть уровень концентрации в распределении россиян по доходам увеличился в 2006 году по сравнению с 2005 годом. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: H муж=0,2455 и H жен=0,2177, то есть уровень концентрации в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше, чем среди женщин (влияние уровня образования на статус безработного среди мужчин выше, чем среди женщин).

Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле (53):

E = 1/H . (53)

По данным таблицы 19 эффективное число групп по формуле (53): E 2005=1/0,142=7,0 и E 2006=5,9, то есть эффективное число групп в распределении россиян по доходам уменьшилось с 7 в 2005 году до 6 в 2005 году, что свидетельствует о необходимости пересмотра интервалов распределения россиян по доходам в будущем году. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: E муж=1/0,2455=4,07 и E жен=1/0,2177=4,59, то эффективное число групп в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше и среди женщин – 4 у мужчин и 5 у женщин.

Еще один вариант оценки степени структуризации явления в целом – индекс Грофмана (54), который представляет собой сумму модулей абсолютных изменений долей, приходящихся на одну эффективную группу:

. (54)

По данным таблицы 19 в по формуле (54): =0,212*0,142=0,030, то есть изменение долей, приходящихся на одну эффективную группу в распределении россиян по доходам незначительно (3,0%). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,2455*0,276=0,068, то есть различие структуры в расчете на одну эффектиную группу среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию слабое (6,8%).

Для оценки изменений двух наибольших долей (доминантные доли) применяется индекс Липхарта (55):

. 55)

где d 1m и d 0m – доля m -ой группы элементов в отчетном периоде и базисном периодах; m – максимальная доля в совокупности.

По данным таблицы 19 по формуле (55): =0,5*(0,083+0,023)=0,053, то есть среднее изменение долей в двух доминантных группах распределения россиян по доходам составило 5,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,5*(0,060+0,051)=0,056, то есть различие структуры в двух доминантных группах среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию составляет 5,6%.

Рассмотренные показатели основаны на средней арифметической в различных вариантах, и из-за их линейности по отклонениям они одинаково учитывают большие и малые отклонения. Квадратические индексы позволяют сравнивать различные структуры, неразличимые с точки зрения суммы изменений.

Квадратический индекс структурных сдвигов Казинца (56):

. (56)

По данным таблицы 19 по формуле (56): ==0,035, то есть среднее измененение долей в группе в распределении россиян по доходам составило 3,5% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,049, то есть различие в группах в структуре безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 4,9% (несущественно).

Аналогичен индексу Казинца индекс наименьших квдратов (или индекс Галлахера ), при расчете которого, в отличие от формулы (51), малые разности долей слабее влияют на индекс, чем большие, определяется по формуле (57) ==0,117, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по формуле Монро составляет 11,7%.

Интегральный коэффициент структурных сдвигов Гатева (59), который различает структуры с равными суммами квадратов отклонений (принимает более высокие значения, когда группы имеют примерно одинаковые доли):

. (59)

По данным таблицы 19 по формуле (59): ==0,179, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Гатева составила 17,9% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,192, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Гатева составляет 19,2% (незначительно).

Индекс Рябцева, отличающийся от (59) только знаменателем, принимает обычно более низкие значения, рассчитывается по формуле (60):

. (60)

По данным таблицы 19 по формуле (60): ==0,127, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Рябцева составила 12,7% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,137, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Рябцева составляет 13,7% (достаточно значительно).

Индекс структурных различий Салаи (61), особенноситью которого является то, что чем больше доля j индекс Аткинсона , индекс обобщенной энтропии , которые будут рассмотрены в курсе социально-экономической статистики в теме «Статистика уровня жизни».

Сравнение двух одноименных структур в пространстве проводится при помощи абсолютных показателей различий и коэффициентов абсолютных сдвигов. Они могут быть подсчитаны при разном количестве элементов у сравниваемых структур.

Изменения удельных весов одной и той же структуры во времени измеряются относительными показателями различий икоэффициентами относительных структурных сдвигов. Подсчитываются только в том случае, если количество элементов в структурах одинаково.

Показатели, характеризующие не изменение отдельной доли, а изменение структуры в целом, - т. е.«структурный сдвиг».

Движение системы во времени, носящее управляемый характер, мы считаем трансформацией. Для измерения силы и глубины трансформации, проявляющейся в структурных сдвигах, в статистике используются специальные методы, рассчитываются специфические показатели.

В условиях измерения абсолютных структурных сдвигов классическая формула среднего линейного отклонения трансформируется в следующую:

где - модуль абсолютного прироста долей (удельных весов) в текущем периоде по сравнению с базисным; n - число градаций.

Этот показатель Л.С. Казинец назвал линейным коэффициентом абсолютных структурных сдвигов. Статистически его смысл состоит в том, что он представляет собой среднюю арифметическую из модулей абсолютных приростов долей (удельных весов) всех частей сравниваемых целых.

Данный коэффициент характеризует среднюю величину отклонений от удельных весов, то есть показывает, на сколько процентных пунктов в среднем отклоняются друг от друга удельные веса частей в сравниваемых совокупностях.

Чем больше величина линейного коэффициента абсолютных структурных сдвигов, тем больше в среднем отклоняются друг от друга удельные веса отдельных частей за два сравниваемых периода, тем сильнее абсолютные структурные сдвиги. Если структуры за эти периоды совпадают (т.е. d 2 - d 1 = 0), то данный коэффициент будет равен нулю.

Индекс различий

где d i1 d i0 - удельные веса отдельных элементов двух сравниваемых совокупностей;
n - количество элементов (групп) в совокупности.

Индекс различий, рассчитанный через удельные веса, выраженные в процентах, может принимать значения от 0 до 100%, приближение к нулю означает отсутствие изменений, приближение к максимуму - свидетельство значительного изменения структуры.

Коэффициент структурных сдвигов К. Гатева

Приведенные выше показатели не дают представления об изменениях удельных весов отдельных элементов совокупности. Данный показатель учитывает интенсивность изменений по отдельным группам в сравниваемых структурах.

Количество групп, на которое поделена исследуемая совокупность, влияет на итоговую оценку структурных изменений.

Индекс структурных различий Салаи.

Данный показатель учитывает также число групп или элементов в сравниваемых структурах. Коэффициент (индекс) Салаи, как и коэффициент К. Гатева могут принимать значения от нуля до единицы. Чем ближе полученное значение к единице, тем существеннее произошедшие структурные изменения. Коэффициент Салаи принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое количество единиц.

Индекс Рябцева

Значения этого показателя не зависят от числа градаций структур. Оценка производится на основе максимально возможной величины расхождений между компонентами структуры, происходит соотношение фактических расхождений отдельных компонентов структур с максимально возможными значениями. Данный коэффициент (индекс) также принимает значения от нуля до единицы. Преимуществом данного показателя может считаться и наличие шкалы оценки полученных значений показателя.

Приведённые показатели представляют характеристику структурных изменений, но не дают представления о величине этих изменений.

Для количественной оценки степени неравномерности используются два коэффициента концентрации доходов - Лоренца и Джини.

Коэффициент Лоренца

где y i - доля доходов i-й группы; х i - доля населения i -й группы.

Расчет коэффициента Джини основан на определении доли площади многоугольника, очерченного диагональю квадрата и кривой Лоренца, в половине площади квадрата:

где cum y i - накопленные доли доходов

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении доходов. Предельных значений данные коэффициенты на практике не достигают (0 - полное равенство, 1 - концентрация доходов у одной группы населения).

При расчете и сравнении значений коэффициента Джини следует обращать внимание на то, по каким группировкам рассчитан показатель, так как чем на большее число групп разделена анализируемая совокупность, тем выше будет значение коэффициента Джини. Например, коэффициент, рассчитанный по 10%-ным группам, всегда будет выше коэффициента, рассчитанного по 20%-ным группам.

Теория Парето - Лоренца - Джини была предложена для изучения равномерности или неравномерности (концентрации) распределения совокупных доходов среди всех групп населения. Однако, эти коэффициенты могут быть использованы при изучении степени равномерности распределения других социальных и экономических признаков. Например, степени равномерности распределения жилья, социальных трансфертов, медицинских и образовательных услуг, преступности и др.

При оценке степени монополизации отрасли используется коэффициент Герфиндаля

где d i - удельный вес i-го предприятия;

k - число предприятий в отрасли.

Вычисление коэффициента производится через сумму квадратов долей продаж каждого предприятия отрасли, выраженных в процентах. Следовательно, максимальное значение коэффициента Герфиндаля может составлять 10000, минимальное - 10000 /k.